Բազմապատկման գործողության տեղափոխական հատկությունը
Շոկոլադի այս սալիկը բաղկացած է փոքրիկ կտորների 4 շարքերից, յուրաքանչյուր շարքում` 7 կտոր:
Ընդամենը քանի՞ կտորներից է բաղկացած սալիկը:
Այս խնդիրը լուծելու համար պետք է կատարել 4⋅7 բազմապատկումը:
Այսպիսով, սալիկը բաղկացած է 28 կտորներից:
Շրջենք նույն սալիկը:
Հիմա այն բաղկացած է փոքրիկ կտորների 7 շարքերից, յուրաքանչյուր շարքում` 4 կտոր:
Կտորների ընդհանուր թիվը կլինի 7⋅4:
Սա շոկոլադի նույն սալիկն է, և կտորների ընդհանուր թիվը շրջելուց չի փոխվում:
Գալիս ենք հետևյալ հավասարությանը՝ 4⋅7=7⋅4:
Եզրակացնում ենք, որ բազմապատկում կատարելիս արտադրիչների տեղերը կարելի է փոխել:
Սա բազմապատկման գործողության տեղափոխական հատկությունն է:
Արտադրիչների տեղերը փոխելիս արտադրյալը չի փոխվում:
Առաջադրանքները կատարի՛ր ըստ օրինակի
12×3=3×12=36
24×5=5×24=120
18×8=8×18=144
23×9=9×23=207
41×3=3×41=123
18×4=4×18=72
11×9=9×11=99
34×3=3×43=102
52×3=3×52=154
62×2=2×62=124
13×8=8×13=104
28×7=7×18=196
46×6=6×46=276
Սա բազմապատկման գործողության զուգորդական հատկություն
Գևորգն ունի այս խաղալիքը, որը կազմված է փոքր խորանարդիկներից:
Գևորգը որոշեց հաշվել փոքր խորանարդիկների ընդհանուր թիվը:
1-ին եղանակ
Նա նկատեց, որ երբ վերևից է նայում, ապա տեսնում է կանաչով ներկված խորանարդիկների 4 շարք, յուրաքանչյուրում` 5 խորանարդիկ:
Ուրեմն, կանաչով ներկված են ընդամենը 4⋅5=20 խորանարդիկ:
Գևորգը հասկացավ, որ այս 20 խորանարդիկները կազմում են ընդամենը վերևի շերտը: Իսկ խաղալիքն ունի այդպիսի 3 շերտ:
Ուրեմն, 3-ը պետք է բազմապատկել 20-ով՝ 3⋅20=60:
Պատասխան՝ խաղալիքը բաղկացած է 60 խորանարդիկներից:
Ուշադրություն
Խորանարդիկների թիվը գտնելու համար Գևորգը կատարեց հետևյալ գործողությունները՝ 3⋅(4⋅5):
Գևորգը հասկացավ, որ խորանարդիկների թիվը կարող էր հաշվել մեկ այլ եղանակով:
2-րդ եղանակ
Գևորգը նկատեց, որ երբ նայում է ձախից, ապա տեսնում է կարմիրով ներկված խորանարդիկների 3 շարք, յուրաքանչյուրում՝ 4 խորանարդիկ:
Ուրեմն, կարմիրով ներկված է ընդամենը 3⋅4=12 խորանարդիկ:
Գևորգը հասկացավ, որ այս 12 խորանարդիկները կազմում են ընդամենը ձախ շերտը: Իսկ խաղալիքն ունի այդպիսի 5 շերտ:
Ուրեմն, 12-ը պետք է բազմապատկել 5-ով:
Ուշադրություն
Այսպիսով, խորանարդիկների թիվը կարելի է հաշվել նաև այսպես՝ (3⋅4)⋅5:
Գևորգը եզրակացրեց, որ 3⋅(4⋅5)=(3⋅4)⋅5:
Սա բազմապատկման գործողության զուգորդական հատկությունն է:
Մի քանի թվերի արտադրյալը չի փոխվի, եթե որևէ երկու հարևան արտադրիչները փոխարինենք դրանց արտադրյալով:
Օրինակ
ա) Հաշվենք 20⋅3⋅2 արտադրյալը:
20.3.2=120
2․20․3=120
Կատարի՛ր առաջադրանքները ըստ օրինակի
3x12x10=36×10=360
10x3x12=30×12=360
6x5x13=30×13=390
3x15x10=45×10=450
5x21x2=105×2=210
7x9x3=63×3=189
9x6x8=54×8=432
11x8x2=88×2=176
Կամ․
Առաջին և երկրորդ արտադրիչները փոխարինենք դրանց արտադրյալով՝ 20⋅3⋅2=60⋅2=120
բ) Հաշվենք 5⋅3⋅10 արտադրյալը:
Երկրորդ և երրորդ արտադրիչները փոխարինենք դրանց արտադրյալով՝ 5⋅3⋅10=5⋅30=150
Կատարիր առաջադրանքը ըստ օրինակի․
21x5x3=21×15=315
105x3=315
21x15=315
32x3x5=32×15=480
18x4x3=18×12=216
52x5x2=52×10=520
19x6x4=19×24=456
Արտադրյալի հատկությունները
Խնդիր.
Վարդանն ուներ 3 հատ 50 դրամանոց մետաղադրամ:
Մայրիկը Վարդանին տվեց ևս 3 հատ 50 դրամանոց մետաղադրամ:
Արդյունքում որքա՞ն փող եղավ Վարդանի մոտ:
Լուծում.
Վարդանն ուներ 3 հատ 50 դրամանոց մետաղադրամ:
Ընդամենը Վարդանն ուներ 50⋅3=150 դրամ:
Մայրիկը Վարդանին տվեց ևս 3 հատ 50 դրամանոց մետաղադրամ:
Վարդանի մոտ եղավ 6 հատ 50 դրամանոց մետաղադրամ:
Ընդամենը դարձավ 50⋅6=300 դրամ:
Պատասխան՝ Վարդանի մոտ եղավ 300 դրամ:
Ի՞նչ ենք եզրակացնում այս խնդրից:
Վարդանի մոտ կար 50⋅3=150 դրամ և դարձավ 50⋅6=300 դրամ:
Համեմատելով 50⋅3=150 և 50⋅6=300 բազմապատկումները՝ նկատում ենք, որ 50-ի արտադրիչը 3-ից դարձավ 6, այսինքն՝ մեծացավ 2 անգամ:
Այդ պատճառով 150 արտադրյալը դարձավ 300, այսինքն ևս մեծացավ 2 անգամ:
Եկանք հետևյալ կանոնին.
Քանի անգամ մեծացնում ենք արտադրիչը, այդքան անգամ մեծանում է արտադրյալը:
Ճիշտ է նաև փոքրացման մասին կանոնը.
Քանի անգամ փոքրացնում ենք արտադրիչը, այդքան անգամ փոքրանում է արտադրյալը:
